「The broken pick-up sticks problem」是由 T. Kyle Petersen 和 Bridget Eileen Tenner 在 2020 年提出的開放問題。我們利用隨機變數的方式，考慮離 散版本的問題，並利用了極限的方式得到了原問題的組合方式的證明。我們也 利用多種技巧，包含積分和基礎數論，計算了利用義大利麵組成的三角形滿足 特定幾何條件的機率。